一位好友來信
談及
他就讀國中一年級的兒子，數學月考，繳白卷
雖然，在考前，他已盡力當好＂家教＂爸爸
不要慌
不要亂了＂方＂寸
直角座標系裡的格子點
正是一格格的正方形
一下的數學與上學期的數、一元一次方程式相關性不高
可以先就目前第二冊的第一章與第二章－－二元一次聯立方程組與直角座標系
先行解決
待暑假，再行回補
首先，請將府上的客廳裡的沙發與茶几挪開，空出中間
並準備一個大碗、三個小碗及三個小碟子
你可以利用地板的磁磚與碗碟
建構一條＂直線座標系＂
當你找好一條最長的直線（段）
先將大碗置中
再把小碗與小碟子，依地磚的格縫，等距地擺放兩側
然後，請小丁－貴公子或千金－坐在大碗前
告訴他右手邊的婉、左手邊的碟，每一個間距稱做一個＂單位＂－－可以稱為＂格＂
先右、左；再，轉身 90 度，換成前、後
當你這樣來回幾次之後
你可以，就近，把茶几當書桌
把剛才建構的直線座標系在紙上呈現
並偷偷地把前後改成上下
在小丁已具直線座標系的概念之後
再回到地磚教材
請小丁站在正中央－－原點
你先在他的正右方，一格、兩格、三格移動
然後，在他的正左方，一格、兩格、三格移動
反覆幾次
接著，在他的正前方，一格、兩格、三格移動
然後請他轉動上半身，回頭，問他：你在他後頭幾格
在他的耐性範圍內，多跟他玩玩
該休息時，一定得休息
吃過午飯，找個有正方形地磚的空地
建構＂直角座標系＂
當然你必須四個方位都兼顧
只是，初始，先依右前、左前、左後、右後的順序
多來幾遍
這次，在右邊 2、前面 3；下回，換成右邊 3、前面 5
而且假如他先說前後時，務必告訴他
這個遊戲的規則是：要先報出左右的位置，然後才是前後
這個不太好玩的遊戲，適可而止
當你陪他在公園或科博館玩真的遊戲之後
回家前，再請他玩幾回直角座標系
別忘了，得從正右、正左、正前、正後開始
回家的路上，買個圍棋盤（不需棋子）與各種顏色的圖釘，每種顏色至少兩個
吃過晚飯，請尊夫人陪小丁讀國文、英語
八點半，全家一起吃水果，一起看 Discovery、電影台或體育台
春假第二天的上午
取出圍棋盤及圖釘
棋盤上有九個黑點
居中的黑點是他－－原點
右、中、左三個黑點連成Ｘ軸－－橫軸
上、中、下三個黑點連成Ｙ軸－－縱軸
你以圖釘為點
將昨天所建立的簡易＂向量＂遊戲在棋盤上重新演練
＂象限＂這個觀念也同時加進來
點之後，就是線了
請將棋盤立起來
用兩個同色的圖釘，固定好位置
＂兩點連成一條直線＂
他已認識的Ｘ軸與Ｙ軸先來
然後，至少經過六次不同顏色的連線
左下往右上、右下往左上至少各三次
讓他每次看到不同的＂斜＂線
告訴他：每一條直線之斜度的比率稱為＂斜率＂
依數學的定義，橫移量分之縱移量的比值稱為該直線的斜率
Ｘ軸的斜率為０；Ｙ軸則無斜率
棋盤上，除了Ｘ、Ｙ軸之外，還有四個黑點
一、三象限的兩個黑點之連線的斜率為１；二、四象限的兩個黑點之連線的斜率為負１
斜率之正負、增減務必要熟識之後
才能進入＂動點＂－ ( x , y ) －這一觀念
你得先對同一條直線，作多次的＂斜率相同＂這看似很無聊的事
確定他已理解這一事實之後
方可，以＂代表數符號＂－ x、y －摻進斜率的比值之分式裡
斜率相同，分式當然也就相等
等式成立，經等量乘法的原理－交叉相乘－即可導出二元一次方程式－－直線方程式
這個部份，得多做演算
幾何觀，先告一段落
回到第一章的代數運算－代入消去與加減消去－解二元一次聯立方程組
在解 x、y 之前
你可以把 x 換成蘋果；y 換成芭樂
例題中，一定會有蘋果比芭樂重得離譜；或是，芭樂比蘋果大上好幾倍
此時，你可以說：那我們把蘋果、芭樂換成西瓜、香瓜
讓他懂得轉換，以便你轉回 x、y
第二天，上、下午，兩個時段，盡可能將上述的兩個段落搞定
否則，以帶他去吃麥當勞（或其他）善誘他
吃過晚餐，繼續努力
第三天，先教他＂若兩直線平行則其斜率相等＂，以及＂若兩直線的斜率相等則兩直線或平行或重合＂
＂兩直線垂直＂先閃過，待下週末，再以格子紙及色筆作圖，讓他瞭解
兩直線垂直時，x 分量與 y 分量互換；方向為右上轉成右下
所以兩直線垂直的話，x、y 的係數要交換，而且加減要變號
解決了平行之後，就接近尾聲了
將前一個子題－平行、重合－導入最後的
幾何： 代數：
兩直線重合 有無限多個交點 二元一次聯立方程組相依 有無限多組解
兩直線平行 無交點 二元一次聯立方程組矛盾 無解
兩直線相交 恰有一個交點 二元一次聯立方程組相容 恰有一組解
我一個＂雞婆＂
又誤了自己的進度
提供一些建議
希望對辛苦的爸爸、媽媽
真的能有些許的幫助
我已盡力
天都亮了
就醬
談及
他就讀國中一年級的兒子，數學月考，繳白卷
雖然，在考前，他已盡力當好＂家教＂爸爸
不要慌
不要亂了＂方＂寸
直角座標系裡的格子點
正是一格格的正方形
一下的數學與上學期的數、一元一次方程式相關性不高
可以先就目前第二冊的第一章與第二章－－二元一次聯立方程組與直角座標系
先行解決
待暑假，再行回補
首先，請將府上的客廳裡的沙發與茶几挪開，空出中間
並準備一個大碗、三個小碗及三個小碟子
你可以利用地板的磁磚與碗碟
建構一條＂直線座標系＂
當你找好一條最長的直線（段）
先將大碗置中
再把小碗與小碟子，依地磚的格縫，等距地擺放兩側
然後，請小丁－貴公子或千金－坐在大碗前
告訴他右手邊的婉、左手邊的碟，每一個間距稱做一個＂單位＂－－可以稱為＂格＂
先右、左；再，轉身 90 度，換成前、後
當你這樣來回幾次之後
你可以，就近，把茶几當書桌
把剛才建構的直線座標系在紙上呈現
並偷偷地把前後改成上下
在小丁已具直線座標系的概念之後
再回到地磚教材
請小丁站在正中央－－原點
你先在他的正右方，一格、兩格、三格移動
然後，在他的正左方，一格、兩格、三格移動
反覆幾次
接著，在他的正前方，一格、兩格、三格移動
然後請他轉動上半身，回頭，問他：你在他後頭幾格
在他的耐性範圍內，多跟他玩玩
該休息時，一定得休息
吃過午飯，找個有正方形地磚的空地
建構＂直角座標系＂
當然你必須四個方位都兼顧
只是，初始，先依右前、左前、左後、右後的順序
多來幾遍
這次，在右邊 2、前面 3；下回，換成右邊 3、前面 5
而且假如他先說前後時，務必告訴他
這個遊戲的規則是：要先報出左右的位置，然後才是前後
這個不太好玩的遊戲，適可而止
當你陪他在公園或科博館玩真的遊戲之後
回家前，再請他玩幾回直角座標系
別忘了，得從正右、正左、正前、正後開始
回家的路上，買個圍棋盤（不需棋子）與各種顏色的圖釘，每種顏色至少兩個
吃過晚飯，請尊夫人陪小丁讀國文、英語
八點半，全家一起吃水果，一起看 Discovery、電影台或體育台
春假第二天的上午
取出圍棋盤及圖釘
棋盤上有九個黑點
居中的黑點是他－－原點
右、中、左三個黑點連成Ｘ軸－－橫軸
上、中、下三個黑點連成Ｙ軸－－縱軸
你以圖釘為點
將昨天所建立的簡易＂向量＂遊戲在棋盤上重新演練
＂象限＂這個觀念也同時加進來
點之後，就是線了
請將棋盤立起來
用兩個同色的圖釘，固定好位置
＂兩點連成一條直線＂
他已認識的Ｘ軸與Ｙ軸先來
然後，至少經過六次不同顏色的連線
左下往右上、右下往左上至少各三次
讓他每次看到不同的＂斜＂線
告訴他：每一條直線之斜度的比率稱為＂斜率＂
依數學的定義，橫移量分之縱移量的比值稱為該直線的斜率
Ｘ軸的斜率為０；Ｙ軸則無斜率
棋盤上，除了Ｘ、Ｙ軸之外，還有四個黑點
一、三象限的兩個黑點之連線的斜率為１；二、四象限的兩個黑點之連線的斜率為負１
斜率之正負、增減務必要熟識之後
才能進入＂動點＂－ ( x , y ) －這一觀念
你得先對同一條直線，作多次的＂斜率相同＂這看似很無聊的事
確定他已理解這一事實之後
方可，以＂代表數符號＂－ x、y －摻進斜率的比值之分式裡
斜率相同，分式當然也就相等
等式成立，經等量乘法的原理－交叉相乘－即可導出二元一次方程式－－直線方程式
這個部份，得多做演算
幾何觀，先告一段落
回到第一章的代數運算－代入消去與加減消去－解二元一次聯立方程組
在解 x、y 之前
你可以把 x 換成蘋果；y 換成芭樂
例題中，一定會有蘋果比芭樂重得離譜；或是，芭樂比蘋果大上好幾倍
此時，你可以說：那我們把蘋果、芭樂換成西瓜、香瓜
讓他懂得轉換，以便你轉回 x、y
第二天，上、下午，兩個時段，盡可能將上述的兩個段落搞定
否則，以帶他去吃麥當勞（或其他）善誘他
吃過晚餐，繼續努力
第三天，先教他＂若兩直線平行則其斜率相等＂，以及＂若兩直線的斜率相等則兩直線或平行或重合＂
＂兩直線垂直＂先閃過，待下週末，再以格子紙及色筆作圖，讓他瞭解
兩直線垂直時，x 分量與 y 分量互換；方向為右上轉成右下
所以兩直線垂直的話，x、y 的係數要交換，而且加減要變號
解決了平行之後，就接近尾聲了
將前一個子題－平行、重合－導入最後的
幾何： 代數：
兩直線重合 有無限多個交點 二元一次聯立方程組相依 有無限多組解
兩直線平行 無交點 二元一次聯立方程組矛盾 無解
兩直線相交 恰有一個交點 二元一次聯立方程組相容 恰有一組解
我一個＂雞婆＂
又誤了自己的進度
提供一些建議
希望對辛苦的爸爸、媽媽
真的能有些許的幫助
我已盡力
天都亮了
就醬
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