113學測數學詳解

每週六晚上6:30~9:30高一、高二問問題

每週日晚上6:30~9:30高三問問題

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113學測數學詳解

 

任數學響導（解說員）──常被坊間稱為數學老師──已有30年

即將應考的同學：你好！

　我任數學響導（解說員）──常被坊間稱為數學老師──已有30年。在你即將應考的這一關鍵時刻，我僅持著過往的經驗以及對這條路的熟識，提供幾點參考意見與活絡（培養）你數學思緒的實例，希望給你些許助益。

　試問：你在考數學之前，已經考過那些科目、考得如何，你該回顧嗎？

　建議你：把它們拋諸惱後，忘了它們。

　考過的，它們都已成定局，分數都已確定。

　尤其要注意你過去可能不在意的事──一步出考場，就找同學討論答案。這事對你而言，不僅毫無意義，更可能給你帶來負面影響。請想想，你可能因為猜對了某題，很爽（這可能令你輕浮）；但是，另外有幾題你選錯了，使你懊惱（這可能讓你感到沮喪）。其結果對你下一節應考的心情，都是”扣分”的，都是不好。

　同樣的，第一天考完，你回家後，假如你的家人問你：

「今天考得怎樣？作文寫得順利嗎？國文的測驗題部份大概可以拿多少分？英語呢？……」

　請你不要聽著、跟著他們的問話，請務必大腦放空，”直覺”地回答：

「還好，還好，還好。」一概這樣回答他們。假使他們窮追不捨，問個沒完，那你只好以”不失禮”的口氣告訴他們：

「今天考的都已加ed；明天要考的才是ing，才是真的。」

       

　說真的，第一天考完之後，該晚，只有社會科與數學是真的。這晚，你該如何面對社會科，我誠實不知；至於數學，建議你，必須將你數學記憶庫裡的各扇門窗，進到各單元裡，把定義、定理以及性質再做一次巡視，”尤其得在角落──較不常用的性質──駐足，多看幾眼"，並且動筆寫它個三、五次（手到），而且還得在每一單元、章節告一段落之後，閉上眼晴，再順順地走它一回，確認自己沒有、不會遺漏、忽忘它們其中的某一部份。譬如說，圓，你會不會忘了弦切角？或者是，切線段PQ平方＝線段PA×線段PB之類的。

　還有一件事──這是比其他種種事情都來得重要的──你務必得謹守，那就是，考試的前一晚必須在晚上”11點以前就寢”，隔天清晨得在”6點半以前起床”。因為人在起床之後，得經過兩個小時方可真正清醒。日後，你遇考試、申請大學的面試、結婚等大事，都請別忘了老人家的叮嚀。

　最後，請允我老人家再叮嚀兩件事：

一、進考場前，請先上個厠所；開始作答前，請先深深地深呼吸一下。

（二者均為舒解、舒緩）

二、檢查準考證帶了沒，還有應備妥的文具，別忘了尺與圓規。

                                                  九章數學的兇老頭上

林老最近與學生分享的話

林老最近與學生分享的話

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一個人只有

顛覆了「自己認為自己已經知道了」

這件事之後

學習才真正開始

 

換言之

掙扎於不能理解的閱讀過程

正是構成教育與學習的起點────摘錄自＜都柏林人＞導讀

 

 

JAMES JOYCE(詹姆斯。喬伊斯)1882~1941

 

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幾乎所有自修室的學生都背了起來
剛好
花中期初考的作文題目是
學習
 
邱逸軒
不囉唆 直接放在第一段
雖然不知道老師給分
林老還是把他叫來
把JAMES JOYCE(詹姆斯。喬伊斯)大約的介紹一下

不然
要是國文老師突然對JAMES JOYCE(詹姆斯。喬伊斯)有興趣
邱逸軒就囧了

  
 

 

林老常說的話

陳思吟以前就說過

要編一本老語錄
什麼是老語錄


就是林老常常告誡我們的話


每個在九章的學生


幾乎


說前一句


就能接後一句


這本老語錄編好

可給每個新進九章的學生

如果九章幫看到這篇

想到任何語錄

請留言,以便整理



1  適合就是好

2  擦桌子  等比數列


3.高中生心智尚未成熟,不宜戀愛


4.build bridge<=>建橋


5.換邊發球


6.三毛去相親


7.這樣不對

=====================黃鼎傑提供




8.我想,我要,我應該


9.回去要做數學,不會的要拿來問我


10.嗡...嗡...


11.多項式是一體兩面的


12.給你果果吃不如交你如何種果樹


13.我是你在數學這條路上的嚮導,那裡有蛇!!

==============盧浩元提供





11是方程式的根與多項是的因式分解乃一體之兩面XD


14.馬英九OOXX@@##$$


15.我跟我老婆認識第X天就結婚XD

=====================黃鼎傑提供


16.棺材 分屍 屍烤 哈



17.不是 為什麼 為什麼 為什麼 \(^o^)/


而是 為什麼 為什麼 為什麼 <(^o^)>


(看的懂嗎XD)



18.不要眼高手低



19.君子坦蕩蕩,小人常戚戚



20.這叫小人得志



21.道、德一要並行

==========================煙囪提供

基測數學考前準備

<h2>基測考前準備 </h2>

即將應考的同學：你好！

 

    我任數學響導（解說員）──常被坊間稱為數學老師──已有30年。在你即將應考的這一關鍵時刻，我僅持著過往的經驗以及對這條路的熟識，提供幾點參考意見與活絡（培養）你數學思緒的實例，希望給你些許助益。

    試問：你在考數學之前，已經考過那些科目、考得如何，你該回顧嗎？

    建議你：把它們拋諸惱後，忘了它們。

    考過的，它們都已成定局，分數都已確定。

    尤其要注意你過去可能不在意的事──一步出考場，就找同學討論答案。這事對你而言，不僅毫無意義，更可能給你帶來負面影響。請想想，你可能因為猜對了某題，很爽（這可能令你輕浮）；但是，另外有幾題你選錯了，使你懊惱（這可能讓你感到沮喪）。其結果對你下一節應考的心情，都是”扣分”的，都是不好。

    同樣的，第一天考完，你回家後，假如你的家人問你：

「今天考得怎樣？作文寫得順利嗎？國文的測驗題部份大概可以拿多少分？英語呢？……」

    請你不要聽著、跟著他們的問話，請務必大腦放空，”直覺”地回答：

「還好，還好，還好。」一概這樣回答他們。假使他們窮追不捨，問個沒完，那你只好以”不失禮”的口氣告訴他們：

「今天考的都已加ed；明天要考的才是ing，才是真的。」

   

說真的，第一天考完之後，該晚，只有社會科與數學是真的。這晚，你該如何面對社會科，我誠實不知；至於數學，建議你，必須將你數學記憶庫裡的各扇門窗，進到各單元裡，把定義、定理以及性質再做一次巡視，”尤其得在角落──較不常用的性質──駐足，多看幾眼"，並且動筆寫它個三、五次（手到），而且還得在每一單元、章節告一段落之後，閉上眼晴，再順順地走它一回，確認自己沒有、不會遺漏、忽忘它們其中的某一部份。譬如說，圓，你會不會忘了弦切角？或者是，切線段PQ平方＝線段PA×線段PB之類的。

    還有一件事──這是比其他種種事情都來得重要的──你務必得謹守，那就是，考試的前一晚必須在晚上”11點以前就寢”，隔天清晨得在”6點半以前起床”。因為人在起床之後，得經過兩個小時方可真正清醒。日後，你遇考試、申請大學的面試、結婚等大事，都請別忘了老人家的叮嚀。

 

  最後，請允我老人家再叮嚀兩件事：

一、進考場前，請先上個厠所；開始作答前，請先深深地深泘吸一下。（二者均為舒解、舒緩）

二、檢查準考證帶了沒，還有應備妥的文具，別忘了尺與圓規。

 

 

   九章數學的兇老頭上

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

好自珍惜 好自努力

<h2>好自珍惜　好自努力 </h2>

好自珍惜　好自努力

有位女孩困在資優班裡

有點受輟

有點灰心

我回了她一封信

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
輸，要輸得起

只要妳自己肯反省、檢討

就可以從輸的原因裡找到走出來的路

但是

假如妳輸給妳自己

妳可能迷路

甚至永遠走不出來

好好跟自己談談

才高一

絕對不可輸在＂畏難中輟＂

當然

也不需刻求

但求問心無愧

只要安好妳的心

盡力而為

相信妳會因此

一天、一天好起來

一天比一天快樂

誠心祝福

並期待妳的微笑
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

貪玩是好玩的殺手

<h2>貪玩是好玩的殺手 </h2>

貪玩是好玩的殺手

有個孩子玩電動，玩到手抽筋；你可曾也如此？


人，若太懶，會對懶麻痺，便少了一味樂趣－－偷懶；

沉溺在玩裡頭，會因此對玩冷感，甚至於麻木，而玩得很直覺、很乏味。

而且，倘若你沉溺於任何事物，你可能因此溺斃其中。

開學前，老頭子開釋：被動與主動

<h2>開學前，老頭子開釋：被動與主動 </h2>

開學前，老頭子開釋：被動與主動

一.已知袋中有十個硬幣，硬幣只有十元、五元兩種。若袋中硬幣合計80元，試問袋中十元硬幣、五元硬幣各有幾枚？

　 被動：先設十元硬幣有ｘ枚、五元硬幣有ｙ枚，再解聯立方程組。被考題、題＂型＂牽動。

　 主動：＂思索＂已知條件＂－－充分審題；再進一步，＂分析＂可能的狀況－－左右聯想。

　 　　　若硬幣全為五元，袋中應為50元；但袋中有80元，多出30元。

　　　　因為一個十元硬幣比五元硬幣多五元，所以袋中有十元硬幣六枚、五元硬幣四枚。

二.已知籠中有雞與兔各若干隻，若其頭數為十、腳數為二十八，試問籠中雞、兔各有幾隻？

　 被動：先設雞有ｘ隻、兔有ｙ隻，再解聯立方程組。

　 主動：若籠中都是雞，腳數應為二十；但籠中腳數為二十八，多了八。

　　　　因為一隻兔子比一隻雞多兩支腳，所以籠中有兔子四隻、雞六隻。

三.已知中文系一年級有四十個學生。

　入學的資料中，四十個學生的智商平均數為107；其中，男生的智商平均數為105，女生的智商平均數為110。試問男、女各有幾人？

　 被動：先設男有ｘ人、女有ｙ人，再解聯立方程組。

　 主動：男少2、女多3。二女:+6、三男:-6，恰可抵消；二女、三男玩５Ｐ，須分成八組。

　　　　因此可推得，男有二十四人、女有十六人。

四.有n個整數，若加入一個數34後，此n+1個整數的平均數會增加3；

　若加入一個數2後，此n+1個整數的平均數會減少1，試求n之值。

　 被動：先設原n個整數的平均數為x，再解聯立方程組。

　 主動：總和:k+34比k+2多32；平均數：x+3比x-1多4。（k為原n個整數之總和）

　　　　因此可推得，n+1=8。

切記

習慣有好習慣與壞習慣

改掉壞習慣－－被動

養成好習慣－－主動

續被動與主動

<h2>續被動與主動 </h2>

續被動與主動

泰戈爾的＜漂鳥集＞有這麼一段話

－－淺顯的事理，就像杯裡的清水；深奧的真理，則像黝黑的海水。



在被動與主動之間

你將會遊走一段時間

尤其是

當你遇到複雜或層次較多的問題時

但，只要你

不氣餒、不逃避

肯反覆地多元、多面，對問題加以

思索、分析；進一步，分析、思索；再，思索、分析

即使你一直未能解出該題

你仍將在這思索與分析的＂過程＂中

向上提昇

而且，你有可能因此

罹犯「被虐待狂」－－數學的

－－遇到越複雜或層次越多的問題，越爽

假如你喜歡看武俠小說

你應該更能體會這個道理

－－上乘的武功，必定有＂內＂功＂心＂法

繼續在思索與分析上，下功夫

你當可認知什麼是＂真功夫＂

最後，請

自暴自棄的同學，不要妄自菲薄

只要你肯練功－－循序漸進地由淺入深

你安知，假以時日，你不會成為高手

只要你開始，你就有希望

千萬不要放棄自己

當然

你不可空有意志，更確切的是

你須得憑藉意志力，方可持之以恆


請

不要只是拉開窗簾

被動地，讓斜陽投射你

只有走出密室

主動地，迎向陽光

你方可在陽光大道上，邁步前行

請

不要再把自己關在數學的迷宮裡

打開你自閉的大門

走出來

邁向數學的正途

邁入數學的大道


我確信

＂本事＂應當是與＂歷練＂成正比的

請允我再強調一次

本事絕對與歷練成正比

希望你、我都有＂真本事＂

－－與你共勉

回應［主動與被動］的一封信

<h2>回應［主動與被動］的一封信 </h2>

回應［主動與被動］的一封信

有位學生有這樣一個疑惑

－－－－－－－－－－－－－
對於版主所說的主動與被動

我覺得被動的思考

對我已經根深蒂固了= =

不知道版主可否建議一下

從何處下手改掉這個習慣@@?
－－－－－－－－－－－－－


我提供以下意見，供他參考

你是否也願意看看

或許對你有些助益

首先，你必須把筆放下

並在把每個題目看完之後，閉上眼睛

確定你已清楚題意

接著，將＂左＂－－已知條件、給定資料

與＂右＂－－證明的方向或求解的目標

作＂左右聯想＂

也就是之前講過的反覆思索、分析

尋求＂解決之道＂

方法一、方法二、方法三、-----

儘可能逼自己用一切你所能想到的相關性質來破解它們

尤其是，務必依循前次所說的［幾種破題的看法］

確實充分審題、左右聯想、尋覓到破題的最佳途徑

才可拿起筆，進行計算演練


初時，必定不太習慣

並且，在同樣的時間內

所能解答的題數

將比直覺的記憶性解題

或直接看解答

明顯減少

但這種＂有根＂的果樹會隨著你的灌溉而成長

與＂浮萍＂將隨波逐流而流失

是不同的

光陰似水，不是嗎？

一個陪子女學好數學的建議

<h2>一個陪子女學好數學的建議 </h2>

一位好友來信

談及

他就讀國中一年級的兒子，數學月考，繳白卷

雖然，在考前，他已盡力當好＂家教＂爸爸



不要慌

不要亂了＂方＂寸

直角座標系裡的格子點

正是一格格的正方形



一下的數學與上學期的數、一元一次方程式相關性不高

可以先就目前第二冊的第一章與第二章－－二元一次聯立方程組與直角座標系

先行解決

待暑假，再行回補



首先，請將府上的客廳裡的沙發與茶几挪開，空出中間

並準備一個大碗、三個小碗及三個小碟子

你可以利用地板的磁磚與碗碟

建構一條＂直線座標系＂

當你找好一條最長的直線（段）

先將大碗置中

再把小碗與小碟子，依地磚的格縫，等距地擺放兩側

然後，請小丁－貴公子或千金－坐在大碗前

告訴他右手邊的婉、左手邊的碟，每一個間距稱做一個＂單位＂－－可以稱為＂格＂

先右、左；再，轉身 90 度，換成前、後

當你這樣來回幾次之後

你可以，就近，把茶几當書桌

把剛才建構的直線座標系在紙上呈現

並偷偷地把前後改成上下

在小丁已具直線座標系的概念之後

再回到地磚教材

請小丁站在正中央－－原點

你先在他的正右方，一格、兩格、三格移動

然後，在他的正左方，一格、兩格、三格移動

反覆幾次

接著，在他的正前方，一格、兩格、三格移動

然後請他轉動上半身，回頭，問他：你在他後頭幾格

在他的耐性範圍內，多跟他玩玩

該休息時，一定得休息

吃過午飯，找個有正方形地磚的空地

建構＂直角座標系＂

當然你必須四個方位都兼顧

只是，初始，先依右前、左前、左後、右後的順序

多來幾遍

這次，在右邊 2、前面 3；下回，換成右邊 3、前面 5

而且假如他先說前後時，務必告訴他

這個遊戲的規則是：要先報出左右的位置，然後才是前後

這個不太好玩的遊戲，適可而止

當你陪他在公園或科博館玩真的遊戲之後

回家前，再請他玩幾回直角座標系

別忘了，得從正右、正左、正前、正後開始

回家的路上，買個圍棋盤（不需棋子）與各種顏色的圖釘，每種顏色至少兩個

吃過晚飯，請尊夫人陪小丁讀國文、英語

八點半，全家一起吃水果，一起看 Discovery、電影台或體育台

春假第二天的上午

取出圍棋盤及圖釘

棋盤上有九個黑點

居中的黑點是他－－原點

右、中、左三個黑點連成Ｘ軸－－橫軸

上、中、下三個黑點連成Ｙ軸－－縱軸

你以圖釘為點

將昨天所建立的簡易＂向量＂遊戲在棋盤上重新演練

＂象限＂這個觀念也同時加進來



點之後，就是線了

請將棋盤立起來

用兩個同色的圖釘，固定好位置

＂兩點連成一條直線＂

他已認識的Ｘ軸與Ｙ軸先來

然後，至少經過六次不同顏色的連線

左下往右上、右下往左上至少各三次

讓他每次看到不同的＂斜＂線

告訴他：每一條直線之斜度的比率稱為＂斜率＂

依數學的定義，橫移量分之縱移量的比值稱為該直線的斜率

Ｘ軸的斜率為０；Ｙ軸則無斜率

棋盤上，除了Ｘ、Ｙ軸之外，還有四個黑點

一、三象限的兩個黑點之連線的斜率為１；二、四象限的兩個黑點之連線的斜率為負１

斜率之正負、增減務必要熟識之後

才能進入＂動點＂－ ( x , y ) －這一觀念

你得先對同一條直線，作多次的＂斜率相同＂這看似很無聊的事

確定他已理解這一事實之後

方可，以＂代表數符號＂－ x、y －摻進斜率的比值之分式裡

斜率相同，分式當然也就相等

等式成立，經等量乘法的原理－交叉相乘－即可導出二元一次方程式－－直線方程式

這個部份，得多做演算

幾何觀，先告一段落

回到第一章的代數運算－代入消去與加減消去－解二元一次聯立方程組

在解 x、y 之前

你可以把 x 換成蘋果；y 換成芭樂

例題中，一定會有蘋果比芭樂重得離譜；或是，芭樂比蘋果大上好幾倍

此時，你可以說：那我們把蘋果、芭樂換成西瓜、香瓜

讓他懂得轉換，以便你轉回 x、y

第二天，上、下午，兩個時段，盡可能將上述的兩個段落搞定

否則，以帶他去吃麥當勞（或其他）善誘他

吃過晚餐，繼續努力

第三天，先教他＂若兩直線平行則其斜率相等＂，以及＂若兩直線的斜率相等則兩直線或平行或重合＂

＂兩直線垂直＂先閃過，待下週末，再以格子紙及色筆作圖，讓他瞭解

　兩直線垂直時，x 分量與 y 分量互換；方向為右上轉成右下

　所以兩直線垂直的話，x、y 的係數要交換，而且加減要變號

解決了平行之後，就接近尾聲了

將前一個子題－平行、重合－導入最後的

幾何：　　　　　　　　　　　　　　代數：

兩直線重合　有無限多個交點　　　　二元一次聯立方程組相依　有無限多組解

兩直線平行　無交點　　　　　　　　二元一次聯立方程組矛盾　無解

兩直線相交　恰有一個交點　　　　　二元一次聯立方程組相容　恰有一組解





我一個＂雞婆＂

又誤了自己的進度



提供一些建議

希望對辛苦的爸爸、媽媽

真的能有些許的幫助



我已盡力

天都亮了

就醬

樹欲靜而風不止；子欲養而親不待

<h3>樹欲靜而風不止；子欲養而親不待</h3>

你是否常把父母的告誡與叮嚀

當成是嘮叨

甚至跟爸爸、媽媽「印嘴印鼻」

別忘了

我們除了聽覺與視覺之外

還有一種感覺

是心的感覺




台語的頂嘴是「印嘴印鼻」呢？還是「應嘴應鼻」？




我是老么，有六個哥哥、兩個姐姐

阿母在三十八年前，將家裡的生意交由大哥與二哥經營

她就全心投入＂功德會＂－慈濟功德會－的工作，四處募款與探訪貧戶

阿母是慈濟草創時的委員，排序第九－－沒有人要的號碼


十八年前，阿母罹患胃癌

動完手術，將出院時，阿母告訴我們

她決定，出院後，要搬來與我同住

唯一的理由是，我不會跟她「印嘴印鼻」

哥哥、姐姐都反對她這項決定

因為他們擔心，我們家不開伙，無法妥善照料她的飲食

阿母只回應一句話：這，我都想過了；這不是問題




今天－－母親節

你送給媽媽幾朵康乃馨？

送了什麼禮物？

說了幾次母親節快樂？

今天，你心裡的媽媽，與昨天是同一個嗎？

你願意讓明天是下一個今天嗎？

因為我不想當寄生人

<h2>因為我不想當寄生人</h2>

我反對蘇花高

因為我不想當寄生人



附註: 共生有二種

片利共生－－利己不害人

互利共生－－利己利人


寄生－－利己害人

我不願當寄生人.......

好的開始，是成功的一半

<h2>好的開始，是成功的一半 </h2>

在學習上，倘若你能有一個好的開始，

你將會因學得好，增添你的學習興趣，

使你學得更好，

學得好→學習興趣提高→自動自發

→更想學→學得更好→更有興趣→…………….

 

如此良性循環，你會越學越好；

反之，徜若你一開始就沒學好，

因為學得不好使你沒興趣、沒信心，

你可能越學越不好，可是你又不得不學，

這將使你越學越痛苦，如此惡性循環下去，

必定不會有好的成果。

不管你選擇高職或高中，

只要一上路，

你就一定要把握住開始，

切勿使這個開始成一連串不幸的開始。

在你即將迎接人生另一個新的路程時，

誠心期勉你能有一個好的開始！

學習

<h2>學習 </h2>

學習數學

好比掘井

掘一口淺井

常需借助外力汲水

掘一口深井

水將自流泉湧而出