練功：指數的一底一指與陷阱

<h3>練功：指數的一底一指與陷阱</h3>

指數不外乎一底一指；不是從底數破題，就是從指數破題。

 有一個試題，可能在你面對指數函數的破題上，有些幫助，提供你參考。


Ｑ： ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ^xy = ｙ⁴，ｙ^xy = ｘ⁴，求ｘ+ｙ之值。


在分析、解題之前，先謹記－－

面對指數函數的問題，務必留意 0 與 1 ；一不小心，就有可能掉進 0 與 1 兩個陷阱。


言歸正傳。

在你審題之後，你較可能從底數破題，也就是由相同的底數ｘ、ｙ破題。

ｘ^xy = ｙ⁴
ｘ⁴ = ｙ^xy

將兩式相除，得( xy ) ² = 16 => xy = 4 => x = y = 2  

乍看，似乎沒錯；但你卻已掉進 了 1 這個陷阱。

你遺漏了：1 的任何次方，都是 1。

因此，你少了 x = y = 1 這一組解。

另，假如你沒有思索、分析，到底從底數破題好呢？還是從指數破題？

你有可能因試題原本的左右排序，而從指數破題，也就是由相同的指數 xy、4 破題。

ｘ^xy = ｙ⁴
ｙ^xy = ｘ⁴

將兩式相乘，得( xy ) ^xy = ( xy ) ⁴， => xy = 4 => x = y = 2 

沒錯，又是 1 這個陷阱；一不小心，就遺漏了 x = y = 1 這一組解。


以這個不複雜、簡易的試題為例，是希望不要失焦，好使你聚焦在